問：可換順序体 K の部分集合 S が次の条件を満たしているとする。

・ 1∈S
・ n∈S ⇒ n+1∈S
・ ∀m,n∈S |m-n|≧1

このとき、Sは（K上で定義されている順序について）整列集合であるか？

答：可換順序体の公理は1階述語論理で表現されており、与えられたSの条件式も同様である。従って、Sの定義はレーヴェンハイム・スコーレムの定理 https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 より範疇的でない。
「整列集合」は2階述語論理で表される概念であるため、「Sが整列集合である」ことは示せない。

一般の可換順序体ではなく実数体 R 上で同様の部分集合Sを与えると、Sは（標準的な意味での）自然数全体の集合Nに一致する。従って、この場合はSは整列集合となる（Sの条件式から、上限性質を用いて整列集合であることを直接証明できる）。