整数論ミリしら。
ちなみに前者はn^2+4=4pk^2の、後者はn^2+4n=4pk^2のディオファントス方程式の自然数解から変形で出せるけど、うち数学
なので式の自然数解があることを示すほーほーわからんち。
仮説2：
pが非ピタゴラス素数(4n+3の形の素数)のとき、ある自然数kについて連分数展開の循環周期が2となるk√pが少なくとも1つ存在する？
例：
√3 = [1; 1, 2, 1, 2, ...]
3√7 = [7; 1, 14, 1, 14, ...]
√11 = [3; 3, 6, 3, 6, ...]
3√19 = [13; 13, 26, 13, 26, ...]
5√23 = [23; 1, 46, 1, 46, ...]
39√31 = [217; 7, 434, 7, 434, ...]
9√43 = [59, 59, 118, 59, 118, ...]
7√47 = [47; 1, 94, 1, 94, ...]
3√59 = [23; 23, 46, 23, 46, ...]
27√67 = [221; 221, 442, 221, 442, ...]
59√71 = [497; 7, 994, 7, 994, ...]
9√79 = [79; 1, 158, 1, 158, ...]
√83 = [9; 9, 18, 9, 18, ...]
仮説：
pがピタゴラス素数(4n+1の形の素数)のとき、ある自然数kについて連分数展開の循環周期が1となるk√pが少なくとも1つ存在する？
例：
√5 = [2; 4, 4, 4, ...]
5√13 = [18; 36, 36, 36, ...]
√17 = [4; 8, 8, 8, ...]
13√29 = [70; 140, 140, 140, ...]
√37 = [6; 12, 12, 12, ...]
5√41 = [32; 64, 64, 64, ...]
25√53 = [182; 364, 364, 364, ...]
3805√61 = [29718; 59436, 59436, 59436, ...]
125√73 = [1068; 2136, 2136, 2136, ...]
53√89 = [500; 1000, 1000, 1000, ...]
569√97 = [5604; 11208, 11208, 11208, ...]
