円周率の定義は\[\pi=\int_{-1}^1\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}\]でも\[\frac\pi2=\int_{-1}^1\sqrt{1-x^2}\,dx\]でも\[\pi=\int_{-\infty}^\infty\frac{dx}{1+x^2}\]でもいいんですよ。なんなら、\[\sqrt{\pi}=\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}\,dx\]でもいい。