$\mathbb{R}$では、$a≥0$ は\[∃x[a=x⋅x]\] と同値ですが、$\mathbb{Z}$で $a≥0$ と同値な論理式を $+$ と $⋅$ と $=$ （と論理記号）だけで書けるでしょうか？
というのはちょっとしたパズルです。