前者は全然違ってた。pictureInPicture終了時にvideoを勝手にpauseするようになってる。getUserMedia()使ってると余計なお世話でしかないので、やむなく自分でplay()を呼んで回避。
後者はchrome.tabs.onActivatedでchrome.tabs.getとかでbusyエラーでなくなるまで待つように対処。

腕の痛みは運動のお許しが出たので再開してるのだけど、汗とねじれで湿布が維持できない。